Warum bekomme ich falsche Verschiebungsergebnisse für dünne Teile?

Problembeschreibung: Häufig wird darauf hingewiesen, dass die Verschiebungsergebnisse bei einer groben Netzstruktur leicht zu einem zuverlässigen Wert konvergieren. Das kann zum Teil darauf zurückgeführt werden, dass die Verschiebung an den Knotenpunkten die erste Unbekannte ist, die mit der Finite-Elemente-Methode berechnet wird.

Trotz dieser Zuverlässigkeit muss jedoch berücksichtigt werden, dass diese Ergebnisse je nach Art der betrachteten Geometrie und unter bestimmten Umständen fehlerhaft sein können. Zum Beispiel können Bauteile mit Dünnen Wänden zu ungenauen Verschiebungsergebnissen führen, wenn die Netzstruktur in der Standardgröße belassen wird. Das liegt an der geringen Steifigkeit dieser Geometrie.

Wir zeigen in diesem Blogbeitrag diese Thematik.

Dieser Tech Tipp wurde mit SOLIDWORKS 2021 SP3 erstellt.

Theoretische Hintergründe zur Finite-Elemente-Methode

Nach der Diskretisierung der Geometrie generiert SOLIDWORKS Simulation Gleichungen, die das Verhalten der einzelnen Elemente unter Berücksichtigung der Verbindungen zu anderen Elementen beschreiben. Diese Gleichungen verbinden unbekannte Größen wie Verschiebungen in Spannungsanalysen mit bekannten Größen wie Materialeigenschaften, Einspannungen und Lasten.

Das System der linearen Gleichungen hat diese Formel: {f} = [K]{u}

mit den Variablen:

[K] = die Versteifungsmatrix
{u} = der Verschiebungsvektor, der unbekannt ist und den wir zu lösen versuchen
{f} = Kraftvektor der aufgebrachten äußeren Kräfte

Hinweis: An jedem Knoten eines Finite-Elemente-Netzes ist jeder Freiheitsgrad (oder jede Knotenverschiebung) unbekannt. Verschiebungen sind die primären Unbekannten und werden immer zuerst berechnet. Spannungen und Dehnungen sind weniger genau als Verschiebungen, da für ihre Berechnung gerundete Werte aus früheren Operationen verwendet werden.

Blechteil-Analyse

Wir schauen uns nun ein Blechteil als Beispiel an.

Das Blechteil hat eine Dicke von 1,5 mm. Diese Abbildung zeigt die Geometrie und Abmessung.

Daten und Randbedingungen festlegen

Art der Analyse: statisch-linear

Material: S235JR

Belastung: Druck von 0,02 N/mm2, der senkrecht auf die Oberfläche wirkt (rote Pfeile)

Spannungen: Alle DOFs sind auf Flächen mit grünen Pfeilen fixiert

Studie 1: Volumenelemente mit Standardvernetzungsgröße

Von SOLIDWORKS werden automatisch die folgenden Standard-Elementgrößen vorgeschlagen:

Mit dieser Netzstruktur ergibt sich eine Gesamtzahl von 17.474 Elementen.

Anmerkung: Die kleinste Elementgröße wird für die Bereiche mit der größten Krümmung verwendet, während die maximale Elementgröße für die Bereiche mit der kleinsten Krümmung verwendet wird.

Verschiebungsergebnisse: Es wurde eine maximale absolute Verschiebung von 9,19 mm erreicht.

Studie 2: Volumenelemente mit Halbierter Vernetzungsgröße

Die Gesamtzahl der erhaltenen Elemente beträgt 39.849.

Verschiebungsergebnisse: Es wird eine absolute Maximalverschiebung von 16.33 mm erreicht.

Erforderliche Anzahl von Volumenelementen in „Dünnes Features“

Um die Zuverlässigkeit der Ergebnisse des Modells zu gewährleisten, sind in der Regel zwei bis drei qualitativ hochwertige Elemente entlang der Dicke erforderlich, insbesondere wenn die Spannungen oder Dehnungen beträchtlich sind und eine erhebliche Biegung oder Krümmung der Geometrie vorliegt.

Anmerkung: Die Mindestanzahl der Volumennetzelemente entlang der Dicke kann reduziert werden, wenn keine signifikante Krümmung, Biegung oder Torsion zu erwarten ist.

Studie 3: Volumenelemente mit 2 Elementen in der Dicke

In dieser dritten Studie reduzieren wir nun absichtlich die Dicke von zwei Elementen auf ein Minimum. So können wir das Ergebnis der Verschiebung mit anderen Studien vergleichen.

Mit dieser Vernetzung erhalten wir eine Gesamtzahl von 12.708.202 Elementen.

Verschiebungsergebnisse: Es wird diesmal eine absolute Maximalverschiebung von 17.83 mm erreicht.

Erste Zusammenfassung der Ergebnisse

*Erzielt mit der Standardgröße, die durch die Geometrie und die krümmungsbasierte Vernetzung vorgegeben ist

Ein Unterschied von fast 87% zwischen Studie 1 und Studie 3 ist deutlich erkennbar! Es ist auch offensichtlich, dass es nicht möglich ist, zwei Volumenelemente in die Dicke der Geometrie zu integrieren, da dies eine 320-fache Erhöhung der Anzahl der Elemente im Vergleich zu Studie 2 bedeuten würde. Außerdem erhöht sich die Auflösungszeit drastisch.

Die Vorteile der Schalenvernetzung bei dünnwandigen Geometrien werden hier deutlich. Da Schalenelemente keine Dicke haben, wird die Gesamtzahl der Elemente drastisch reduziert, während eine sehr hohe Netzverfeinerung beibehalten werden kann.

In den folgenden Abschnitten werden die Ergebnisse unseres Blechmodells mit Schalenelementen analysiert.

Studie 4: Schalenelemente mit Standardvernetzungsgröße

SOLIDWORKS schlägt automatisch die folgenden Standard-Elementgrößen vor:

Es fällt sofort auf, dass die Standardnetzgröße mit Schalenelementen eine um 42% geringere maximale Elementgröße im Vergleich zu Volumenelementen vorschlägt. Dies hat natürlich direkte Auswirkungen auf die Genauigkeit der Ergebnisse.

Die Gesamtzahl der Elemente beträgt 4.974.

Verschiebungsergebnisse: Es wird eine absolute Maximalverschiebung von 17.73 mm erreicht.

Studie 5: Schalenelemente mit Halbierter Vernetzungsgröße

Mit dieser Vernetzung erhalten wir eine Gesamtzahl von 13.093 Elementen.

Verschiebungsergebnisse: Es wird eine absolute Maximalverschiebung von 17.76 mm erreicht.

Finale Zusammenfassung der Ergebnisse

⁽¹⁾ Ermittelt mit der standardmäßigen größeninduzierten Geometrie und dem krümmungsbasierten Netz

⁽²⁾ Auf der Grundlage von Studie 1

⁽³⁾ Auf der Grundlage der früheren Studie

Schlussfolgerung

Aufgrund der Ergebnisse wird empfohlen, dünnwandige Bauteile mit geringer Steifigkeit vorzugsweise mit Schalenelementen zu behandeln. Zum einen konvergieren die Verschiebungsergebnisse sehr schnell, zum anderen wird die Lösungszeit drastisch reduziert.